Geen wolf en zeven geitjes

Kram

Ook Kram is een nimspel, waarbij spelers om beurten 'krammen' in het dambord slaan door twee haaks aansluitende velden met een steen te bedekken. Wie de laatste twee stenen legt, dus wie het laatste krammetje slaat, wint.

Iedere spelletjesontwerper komt op een gegeven moment op het idee van Kram. Het spel werd onder anderen beschreven door Martin Gardner, die het Cram noemde, en de lezers van zijn wiskunderubriek in Scientific American konden al snel een deel van de mogelijke varianten oplossen. Andere namen zijn Plugg, Dingdong en, als potlood- en papierspelletje, Strepen.

Begonnen wordt met een leeg veld van ten minste vijf bij vijf. De ene speler neemt de witte stenen, de andere de zwarte. Om beurten leggen zij twee stenen op het bord op twee lege velden geheel naar eigen keuze, mits die twee velden verschillend van kleur zijn en naast elkaar liggen.

In een veld van vijf bij vijf kunnen, dat zal duidelijk zijn, ten hoogste twaalf krammetjes geslagen worden. Dat betekent dat degeen die begint ervoor moet zorgen het aantal krammetjes te beperken tot elf, terwijl zijn tegenstrever zal trachten een configuratie te maken waarbij alle twaalf of slechts tien krammen in het bord passen.Hier kan de speler aan zet winnen:

De geleerden hebben berekend dat de tweede speler in principe kan winnen op het bord van vijf bij vijf, maar dat hoeft de pret voorlopig niet te drukken.

Een groter bord, van zes bij zes, levert het probleem dat de tweede speler altijd symmetrisch kan blijven zetten ten opzichte van de eerste speler en zo makkelijk kan winnen. Dus moeten de spelers afspreken dat de eerste zet van de tweede speler niet symmetrisch mag zijn, of zich beperken tot borden met oneven zijden.

Het spel is ook 'misère' te spelen, waarin de speler die de laatste kram slaat, verliest. Er is echter een leukere variant. Daarin mogen de spelers hun stenen slechts in een enkele richting leggen, de een horizontaal, de ander verticaal. Op deze manier kunnen spelers elkaar beter dwarszitten, en dat is altijd een kenmerk van het ware spel. Het aantal velden dat ongevuld blijft aan het eind kan nu ook groter zijn: hier heeft de verticale speler, die voor de duidelijkheid met wit speelde, gewonnen:

Ook van deze variant is bekend dat de tweede speler kan winnen op een bord van vijf bij vijf, en ook hier zijn grotere borden nog niet goed onderzocht door de wiskundigen. De winnende strategie is ingewikkeld genoeg om het spel interessant te laten zijn, en die strategie is toch, net als bij Boter, kaas en eieren, het best spelenderwijs te vinden.

Ten slotte kan ook worden afgesproken dat de spelers zich niet beperken tot twee orthogonaal aansluitende velden, maar dat ze ook 'grotere krammen' mogen slaan, van drie of meer velden tegelijk. Dan gaat Kram over in Nimbi.

Volgende spel: Nimbi